Toán hữu hạn Ví dụ

$f (x) = - 0.4 x^{2} + 2 x + 5$

Bước 1

Đặt $- 0.4 x^{2} + 2 x + 5$ bằng với $0$ .

$- 0.4 x^{2} + 2 x + 5 = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $- 0.2$ ra ngoài $- 0.4 x^{2} + 2 x + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $- 0.2$ ra ngoài $- 0.4 x^{2}$ .

$- 0.2 (2 x^{2}) + 2 x + 5 = 0$

Bước 2.1.2

Đưa $- 0.2$ ra ngoài $2 x$ .

$- 0.2 (2 x^{2}) - 0.2 (- 10 x) + 5 = 0$

Bước 2.1.3

Đưa $- 0.2$ ra ngoài $5$ .

$- 0.2 (2 x^{2}) - 0.2 (- 10 x) - 0.2 \cdot - 25 = 0$

Bước 2.1.4

Đưa $- 0.2$ ra ngoài $- 0.2 (2 x^{2}) - 0.2 (- 10 x)$ .

$- 0.2 (2 x^{2} - 10 x) - 0.2 \cdot - 25 = 0$

Bước 2.1.5

Đưa $- 0.2$ ra ngoài $- 0.2 (2 x^{2} - 10 x) - 0.2 (- 25)$ .

$- 0.2 (2 x^{2} - 10 x - 25) = 0$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $- 0.2 (2 x^{2} - 10 x - 25) = 0$ cho $- 0.2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 0.2 (2 x^{2} - 10 x - 25) = 0$ cho $- 0.2$ .

$\frac{- 0.2 (2 x^{2} - 10 x - 25)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 0.2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 0.2 (2 x^{2} - 10 x - 25)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $2 x^{2} - 10 x - 25$ cho $1$ .

$2 x^{2} - 10 x - 25 = \frac{0}{- 0.2}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Chia $0$ cho $- 0.2$ .

$2 x^{2} - 10 x - 25 = 0$

Bước 2.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.4

Thay các giá trị $a = 2$ , $b = - 10$ , và $c = - 25$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 25)}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot - 25}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot - 25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot - 25}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.5.1.2.2

Nhân $- 8$ với $- 25$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 200}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.5.1.3

Cộng $100$ và $200$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{300}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.5.1.4

Viết lại $300$ ở dạng $10^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.4.1

Đưa $100$ ra ngoài $300$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.5.1.4.2

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{4}$

Bước 2.5.3

Rút gọn $\frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{4}$ .

$x = \frac{5 \pm 5 \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{5 + 5 \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 \sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{5 \pm 5 \sqrt{3}}{2}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{5 \pm 5 \sqrt{3}}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 6.83012701 \dots, - 1.83012701 \dots$

Bước 4